Question

复数运算 (1-W^16)/(1-W)的值 设W=-1/2+根号3/2i

Answer 1

首先 w^3=1 这个好算 移项分解因式（w-1)(1+w+w^2)=0 w不等于1 故1+w+w^2=0 （1-w^16)/(1-w）= 1+w+w^2+w^3+……+w^15 (等比数列前N项和逆用）=1+w+w^2+w^3*(1+w+w^2)+w^6*(1+w+w^2)+w^9*(1+w+w^2)+w^12(1+w+w^2)+w^15 因为1+w+w^2=0 w^15=(w^3)^5=1 原式=1