Question

已知|a|=|b|=|a-b|,作向量OA=a,向量OB=a+b,则角AOB等于多少?

Answer 1

如果作图,可以很快得到答案.因为 a 、b 、a-b 三个向量模相等,它们组成等边三角形,

而 a+b 是一条对角线,它与邻边的夹角为 30° .

如果作代数计算,则有点麻烦,但不难.

设 |a|=|b|=|a-b|=x,则由 |a-b|^2=x^2 得

a^2-2a*b+b^2=x^2,即 a*b=1/2*x^2,

所以由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3x^2,得 |a+b|=√3*x,

而 a*(a+b)=a^2+a*b=3/2*x^2,

因此,由cos∠AOB=cos=[a*(a+b)]/[|a|*|a+b|]=√3/2 得

∠AOB=30° .