解题思路：（Ⅰ）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosA的值，即可确定出内角A的度数；
（Ⅱ）由A的度数确定出B+C的度数，表示出C，代入所求式子，利用和差化积公式变形，利用余弦函数的值域即可确定出范围．
（Ⅰ）已知等式变形得：2[1-cos（B+C）]-2cos2A+1=2（1+cosA）-2cos2A+1=-2cos2A+2cosA+3=[7/2]，
∴cosA=[1/2]，
∵A为三角形内角，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵A=60°，∴B+C=120°，即C=120°-B，
则cosB+cosC=cosB+cos（120°-B）=2cos60°cos（B-60°）=cos（B-60°），
∵0＜B＜120°，∴-60°＜B-60°＜60°，
∴[1/2]＜cos（B-60°）＜1，
则cosB+cosC的范围是（[1/2]，1）．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦．
考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．