已知矩阵A=
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量.
（1）-4（2）矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
.矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
.
（1）由
=
得a+1=-3
a=-4.
（2）由（1）知A=
则矩阵A的特征多项式为
f（
）=
=（
-1） 2-4= 2-2
-3
令f(
)=0,得矩阵A的特征值为-1或3.
设矩阵A的特征向量为
当
=-1时，
="(-1)"
即
,所以y=2x.
∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
.
当
=3时，
=3
,
即
,所以2x+y=0.
∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
.