Question

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积

Answer 1

解题思路：根据题意，先设CE=x，S_△BEF=a，再求出S_△ADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x与a的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．

设CE=x，S_△BEF=a，

∵CE=x，BE：CE=2：1，

∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；

∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，

又∵∠BFE=∠DFA；

∴△EBF∽△ADF

∴S_△BEF：S_△ADF=(

BE

AD)2=(

2x

3x)2=[4/9]，那么S_△ADF=[9/4]a．

∵S_△BCD-S_△BEF=S_{四边形EFDC}=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF，

∴[9/2]x²-a=9x²-[1/2]×3x•2x-

9

4a，

化简可求出x²=

5

6a；

∴S_△AFD：S_{四边形DEFC}=

9

4a：(

9

2x2−a)=

9

4a：

11

4a=9：11，故答案为9：11．

点评：

本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方．