设B的坐标为（a,b）,则AB的中点坐标为M{（3+a)/2,(b-1)/2},
有因为点B在直线X-4Y+10=0上,所以
a-4b+10=0……………①
又因为中点M在直线6X+10Y-59=0上,所以
带入整理后的方程
3a+5b=55………………②
①②联立的方程组
解这个方程组得
a=10
b=5
所以B（10,5）M（13/2,2）
角B的平分线的斜率为K1=1/4,直线AB的斜率为K2=6/7,直线AC所在的直线的斜率为K3
根据斜率求角可得方程
（K1-K2）/（1-K1*K2）=（K3-K1）/（1-K1*K3）
根据这个方程可以求出K3,
有斜率,有点B的坐标,就可以求出BC的直线方程了 Y-5=K3*(X-10)
（解方程太麻烦了,我没解,只给你一个大体上的思路,希望对你有用!）