已知α、β均为锐角,cosα=1/7,sin（α+β）=（5√3）/14,求β
∵α、β均为锐角,且cosα=1/7,∴sinα=√(1-cos²α)=√(1-1/49)=(√48)/7=(4/7)√3
又cosα=1/7=0.142860º；
sin(α+β)=（5√3）/14=0.6186>0.5,故α+β>30º+60º=90º,即α+β一定是钝角.故：
cos(α+β)=-√[1-sin²(α+β)]=-√[1-(75/196)]=-11/14
cos(α+β)cosα=-11/98=(1/2)[cosβ+cos(2α+β)]
即有cosβ+cos(2α+β)=-11/49.(1)
sin(α+β)sinα=[(5/14)√3][(4/7)√3]=30/49=(1/2)[cosβ-cos(2α+β)]
即有cosβ-cos(2α+β)=60/49.(2)
(1)+(2)得2cosβ=-11/49+60/49=49/49=1,cosβ=1/2,故β＝60º