已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点.求证:

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  • 解题思路:(1)由MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点,根据线段垂直平分线的性质,即可证得△ABC,△ABD是等腰三角形;

    (2)由△ABC,△ABD是等腰三角形,根据等边对等角的性质,即可证得结论.

    证明:(1)∵MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点.

    ∴AC=BC,AD=BD,

    即△ABC,△ABD是等腰三角形;

    (2)∵AC=BC,AD=BD,

    ∴∠CAB=∠CBA,∠DAB=∠DBA,

    ∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,

    即∠CAD=∠CBD.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定.

    考点点评: 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.