Question

求以椭圆x2+4y2=16内一点A（1，-1）为中点的弦所在直线的方程．

Answer 1

解题思路：设以A（1，-1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），A（1，-1）为EF中点，x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，利用点差法能够求出以A（1，-1）为中点椭圆的弦所在的直线方程．

设以A（1，-1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），

∵A（1，-1）为EF中点，

∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，

把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆x²+4y²=16，

得

x12+4y12＝16

x22+4y22＝16，

∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴2（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，

∴k=

y1−y2

x1−x2=[1/4]，

∴以A（1，-1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-（-1）=[1/4]（x-1），

整理，得x-4y-5=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查以A（1，-1）为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．