Question

如图所示的矩阵,为什么AA' = (a^2+b^2+c^2+d^2)E.

Answer 1

这个问题只要知道矩阵运算的法则就可以了：

AA'=B,设B（ij）为第i行第j列的元素

B（11）=a*a+b*b+c*c+d*d=a^2+b^2+c^2+d^2(第一行乘以第一列)

B(12)=a*(-b)+b*a+c*(-d)+d*c=0

.

B(44)=(-d)*(-d)+(-c)*(-c)+b*b+a*a=a^2+b^2+c^2+d^2.

最终只有主线元为a^2+b^2+c^2+d^2.,其它全为零.

所以AA' = (a^2+b^2+c^2+d^2)E