Question

求下列二次函数或抛物线解析式:1.对称轴为x=1,抛物线过点(3,0),(0,3);2.抛物线过点(2,4),且当x=1

Answer 1

1.因为对称轴为x=1,抛物线过点(3,0),

所以(3+x2)/2=1,x2=1*2-3=-1.

所以与x轴的另一个交点为(-1,0),

所以设y=a(x-3)(x+1),

把(0,3)代入得-3a=3,

所以a=-1,

所以抛物线解析式为y=-(x-3)(x+1)=-x^2+2x+3.

2.设y=a(x-1)^2+6,

把(2,4)代入得a+6=4,

所以a=-2,

所以抛物线解析式为y=-2(x-1)^2+6=-2x^2+4x+4.