解题思路：由题意可得最大角的余弦值小于零，且任意两边之和大于第三边，从而解不等式求得实数m的取值范围．
解； 由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，
则由余弦定理可得cosα=
m2+(m+1)2−(m+2)2
2m(m+1)=[m−3/m]＜0，求得0＜m＜3．
再根据任意两边之和大于第三边，可得m+m+1＞m+2，∴m＞1．
综上可得1＜m＜3，
故选B．
点评：
本题考点： 余弦定理的应用．
考点点评： 本题考查余弦定理、三角形中任意两边之和大于第三边，以及不等式的解法，列出不等式，是解题的关键，属于基础题．