设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是(  )

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  • 解题思路:由题意可得最大角的余弦值小于零,且任意两边之和大于第三边,从而解不等式求得实数m的取值范围.

    解; 由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,且最大边m+2对的钝角为α,

    则由余弦定理可得cosα=

    m2+(m+1)2−(m+2)2

    2m(m+1)=[m−3/m]<0,求得0<m<3.

    再根据任意两边之和大于第三边,可得m+m+1>m+2,∴m>1.

    综上可得1<m<3,

    故选B.

    点评:

    本题考点: 余弦定理的应用.

    考点点评: 本题考查余弦定理、三角形中任意两边之和大于第三边,以及不等式的解法,列出不等式,是解题的关键,属于基础题.