∵六边形ABCD是正六边形
∴AB=BC,∠ABG=∠C=120°
∵BG=CH
∴△ABG≌△BCH
∴∠CBH=∠BAG
∴∠AQH=∠ABQ+∠BAQ=∠ABQ+∠CBH=∠ABG
∴∠AQH=120°