Question

y=ax^2+bx+c和y=a（x-h）^+k的图像 关于点（m,n）和直线x=m,y=n对称的解析式是什么

Answer 1

(1)关于点(m,n),设抛物线上的点坐标为（x',y'),对称点为(x,y)

(x'+x)/2=m x'=2m-x

(y'+y)/2=n y'=2n-y

将x' ,y'代入抛物线线解析式中,得

2n-y=a(2m-x)^2+b(2m-x)+c

整理后,得

-y=ax^2-(4ma+b)x+c+2mb+4am^2-2n

y=-ax^2+(4ma+b)x-(c+2mb+4am^2-2n)

(2)关于直线x=m,设抛物线上的点坐标为（x',y'),对称点为(x,y)

(x'+x)/2=m x'=2m-x

y'=y

将x' ,y'代入抛物线线解析式中,得

y=a(2m-x)^2+b(2m-x)+c

整理后,得

y=ax^2-(4ma+b)x+c+2mb+4am^2

(3)关于直线y=n,设抛物线上的点坐标为（x',y'),对称点为(x,y)

x'=x

(y'+y)/2=n y'=2n-y

将x' ,y'代入抛物线线解析式中,得

2n-y=ax^2+bx+c

整理后,得

y=-ax^2-bx-c+2n