解题思路：（I）由已知中的程序流程图，可得a1=1，an+1=an+1，根据等差数列的定义，可得数列{an}是公差为1，首项为1的等差数列，进而可得出数列{an}的通项公式，进而根据b1=0，bn+1=3bn+2，得到{bn+1}是首项为1，公比为3的等比数列，先求出数列{bn+1}的通项公式，进而得到数列{bn}的通项公式．
（II）由已知中数列{cn}的构造法则，我们由a4=4，我们列举出数列{cn}中4之间的所有项，即可得到结论；
（III）由（II）中数列{cn}的构造法则，及（I）中结论，我们可得ak项（含ak）前的所有项的和是：
(1+2+…k)+(
3
1
+
3
2
+…+
3
k
)＝
k(k+1)
2
+
3
k
−3
2
，易分析出k=7时，Sm＜2008，k=8时，Sm＞2008，结合2008-1120为3的倍数，故存在m的值满足条件，进而可得到结果．
（Ⅰ）由流程图，a1=1，an+1=an+1，
∴{an}是公差为1的等差数列．∴an=n．（2分）
由流程图，b1=0，bn+1=3bn+2，
∴bn+1+1=3（bn+1）．
∴{bn+1}是首项为1，公比为3的等比数列．
∴bn+1=（b1+1）×3n-1=3n-1，∴bn=3n-1-1．（6分）
（Ⅱ）{cn}的前几项为1，
3
1个3， 2，
3， 3， 3，
3个3 3，
3， …， 3
9个3， 4， …，a4=4，∴a4是数列{cn}中的第17项．（9分）
（Ⅲ）数列{cn}中，ak项（含ak）前的所有项的和是：(1+2+…k)+(31+32+…+3k)＝
k(k+1)
2+
3k−3
2，（11分）
当k=7时，其和为28+
37−3
2＝1120＜2008，
当k=8时，其和为36+
38−3
2＝3315＞2008．（13分）
又因为2008-1120=888=296×3，是3的倍数，
故当m=7+（1+3+32
点评：
本题考点： 程序框图；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
考点点评： 本题考查的知识点是程序框图，等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和，是数列问题比较综合的考查，难度比较大，其中根据已知中的程序框图，分析出数列{an}，{bn}各项之间的关系，进而求出{an}，{bn}的通项公式，是解答本题的关键．