如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F.

1个回答

  • 解题思路:延长ED到H,使DE=DH,连接CH,FH,证△EFD≌△HFD,推出EF=FH,证△BDE≌△CDH,推出BE=CH,在△CFH中,由三角形三边关系定理得出CF+CH>FH,代入求出即可.

    证明:

    延长ED到H,使DE=DH,连接CH,FH,

    ∵AD是△ABC的中线,

    ∴BD=DC,

    ∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线,

    ∴∠1=∠4=[1/2]∠ADB,∠3=∠5=[1/2]∠ADC,

    ∴∠1+∠3=∠4+∠5=[1/2]∠ADB+[1/2]∠ADC=[1/2]×180°=90°,

    ∵∠1=∠2,

    ∴∠3+∠2=90°,

    即∠EDF=∠FDH,

    在△EFD和△HFD中,

    DE=DH

    ∠FDE=∠FDH

    DF=DF,

    ∴△EFD≌△HFD(SAS),

    ∴EF=FH,

    在△BDE和△CDH中,

    DE=DH

    ∠1=∠2

    BD=DC,

    ∴△BDE≌△CDH(SAS),

    ∴BE=CH,

    在△CFH中,由三角形三边关系定理得:CF+CH>FH,

    ∵CH=BE,FH=EF,

    ∴BE+CF>EF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理的应用,题目比较好,但是有一定的难度.