解题思路:延长ED到H,使DE=DH,连接CH,FH,证△EFD≌△HFD,推出EF=FH,证△BDE≌△CDH,推出BE=CH,在△CFH中,由三角形三边关系定理得出CF+CH>FH,代入求出即可.
证明:
延长ED到H,使DE=DH,连接CH,FH,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线,
∴∠1=∠4=[1/2]∠ADB,∠3=∠5=[1/2]∠ADC,
∴∠1+∠3=∠4+∠5=[1/2]∠ADB+[1/2]∠ADC=[1/2]×180°=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠3+∠2=90°,
即∠EDF=∠FDH,
在△EFD和△HFD中,
DE=DH
∠FDE=∠FDH
DF=DF,
∴△EFD≌△HFD(SAS),
∴EF=FH,
在△BDE和△CDH中,
DE=DH
∠1=∠2
BD=DC,
∴△BDE≌△CDH(SAS),
∴BE=CH,
在△CFH中,由三角形三边关系定理得:CF+CH>FH,
∵CH=BE,FH=EF,
∴BE+CF>EF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理的应用,题目比较好,但是有一定的难度.