Question

如图所示，半径R=0.45m 的光滑 1 4 圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平

Answer 1

（1）物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则

mgR=

1

2 m v B 2 ，解得v _B=3m/s．

在B点由牛顿第二定律得，N-mg= m

v B 2

R

解得N=mg+m

v B 2

R =30N

即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N，方向竖直向下．

（2）物块在小车上滑行时的摩擦力做功 W f =-

μ 1 mg+ μ 2 mg

2 l=-2J

从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得， mgR+ W f =

1

2 m v 2

解得v=

5 m/s

（3）当平板车不固定时，对物块 a 1 =μg=

16

3 m/ s 2 ．

对平板车 a 2 =

μmg

M =

8

3 m/ s 2

设物块与平板车经过时间t达到共同速度（物块在平板车最左端的速度v _C=v _B），有

v _c-a ₁t=a ₂t，解得t=

3

8 s

此时 △s= v c t-

1

2 a 1 t 2 -

1

2 a 2 t 2 =

9

8 m＞0.5m ，所以物块能滑离平板车．

设经过时间t ₁物块滑离平板车，则 v c t 1 -

1

2 a 1 t 1 2 -

1

2 a 2 t 1 2 =0.5m

解得 t 1 =

1

4 s （另一解 t 2 =

1

2 s＞

3

8 s 舍去）

物块滑离平板车时的速度v _物=v _c-a ₁t ₁=

5

3 m/s ．

此时平板车的速度 v 车 = a 2 t 1 =

2

3 m/s ．

物块滑离平板车做平抛运动的时间 t 3 =

2h

g =0.2s

物块落地时距平板车右端的水平距离x=（v _物-v _车）t ₃=0.2m．

答：（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力为30N．

（2）物块滑离平板车时的速度

5 m/s ．

（3）能滑离平板车，物块落地时距平板车右端的水平距离为0.2m．