解题思路：依次分析命题：①3.14∈Q正确；②{0}=∅不正确；③由a是{a，b}中的元素，知a∈{a，b}正确；④由（1，2）是点坐标，而集合{y|y=x+1}是实数集，知（1，2）∈{y|y=x+1}不成立；⑤由{x|x2+1=0，x∈R}是空集，知{x|x2+1=0，x∈R}⊆{1}成立，综合可得答案．
①∵3.14是有理数，∴3.14∈Q正确；
∵{0}是单元素集，包含一个元素0，而∅中没有任何元素，故②{0}=∅不正确；
③∵a是{a，b}中的元素，∴a∈{a，b}正确；
④∵（1，2）是点坐标，而集合{y|y=x+1}是实数集，∴（1，2）∈{y|y=x+1}不成立；
⑤∵{x|x2+1=0，x∈R}是空集，；{x|x2+1=0，x∈R}⊆{1}成立．
故答案是：①③⑤．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合性质的合理运用．