Question

有两个单摆做简谐运动，位移与时间关系是：x1=3asin（4πbt+[π/4]）和x2=9asin（8πbt+[π/2]

Answer 1

解题思路：简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），A为振幅，ω为圆频率．根据T=2πω可求出周期．由单摆的周期公式T=2πLg求摆长之比．

①由振动方程可知，两个单摆的振幅分别为A₁=3a，A₂=9a，振幅之比为1：3．

②两个单摆的圆频率分别为

摆长之比为ω₁=4πb，ω₂=8πb，

而周期T=[2π/ω]，则得：周期之比T₁：T₂=2：1．

由单摆的周期公式T=2π

L

g得：摆长之比L₁：L₂=4：1

故答案为：①1：3②4：1

点评：

本题考点： 简谐运动的振幅、周期和频率．

考点点评： 解决本题的关键掌握简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），知道A为振幅，ω为圆频率．并掌握单摆的周期公式，比较简单．