Question

在ΔABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点E.⑴若∠ABC=60°,∠ACB=70°,求∠BEC的大小

Answer 1

（1）∵BE是∠ABC的平分线和CE是∠ACB的外角平分线

∴∠EBC=½∠ABC=30° ∠ECB=½∠ACB=35°

由三角形的内角和为180°可知

∠EBC+∠ECB++∠BEC=180°

∴∠BEC=115°

（2）∵BE是∠ABC的平分线和CE是∠ACB的外角平分线

∴∠EBC=½∠ABC ∠ECB=½∠ACB

由三角形的内角和为180°可知

∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°

½∠ABC+½∠ACB+∠BEC=180°

½（∠ABC+∠ACB）+∠BEC=180° …… ……⊙

由三角形的内角和为180°可知

∠ABC+∠ACB+∠A=180°

∵∠A=50°

∴∠ABC+∠ACB=130°

将上式带入⊙式得）∠BEC=115°