如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根是3,求a、b的值,并分别求两个方程的另外一个根.

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  • 解题思路:把x=3代入题中两个方程中,得到关于a、b的二元一次方程组,用适当的方法解答,求出a、b的值,再解方程即可求得.

    把x=3分别代入两个方程,

    9a-3b-6=0

    9a+6b-15=0解得

    a=1

    b=1.

    把a=1,b=1代入ax2-bx-6=0得x2-x-6=0,

    (x-3)(x+2)=0,

    解得:x1=3,x2=-2.

    方程ax2-bx-6=0的另一个根为-2.

    把a=1,b=1代入ax2+2bx-15=0得

    x2+2x-15=0,

    即(x-3)•(x+5)=0,

    解得x1=3,x2=-5.

    方程ax2+bx-15=0的另一个根为-5.

    点评:

    本题考点: 解一元二次方程-因式分解法;解二元一次方程组;一元二次方程的解.

    考点点评: 此题考查了学生的综合应用能力,解题的关键是理解方程根的概念,求出字母a、b的值.