解题思路：（1）当a=1时，f（x）≤1⇔[x−1/x+1≤1，解这个分式不等式即可
（2）依据减函数的定义，对（0，+∞）上的任意x1，x2，当x2＞x1时，总有f（x2）＜f（x1），则f（x）就为（0，+∞）上的单调减函数，由
f(
x
2
)−f(
x
1
)＝
a
x
2
−1
x
2
+1
−
a
x
1
−1
x
1
−1]恒小于零，即可得a的取值范围
（1）当a=1时，f（x）≤1⇒
x−1
x+1≤1⇒x＞−1，
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x1，x2，
则f(x2)−f(x1)＝
ax2−1
x2+1−
ax1−1
x1+1=
(a+1)(x2−x1)
(x2+1)(x1+1)，
因x2＞x1故x2-x1＞0，又在（0，+∞）上x2+1＞0，x1+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x2）-f（x1）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查了简单分式不等式的解法，单调性的定义及运用，解题时要有较强的代数变换能力，能熟记定义，并熟练应用
1年前
8
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知函数f(x)＝ax+1x−3的反函数就是f（x）本身，则a的值为（ ）
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ax+1x−3的反函数就是f（x）本身，则a的值为（ ）
1年前
3个回答
已知函数f(x)＝ax+1x−3的反函数就是f（x）本身，则a的值为（ ）
1年前
3个回答
已知函数f(x)＝ax+1x且a＞0
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ax−1x−lnx，a∈R，x∈[12，2]．
1年前
1个回答
（2012•桂林一模）已知函数f(x)＝alnx−1x，a∈R．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝alnx+1x(a＞0)．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝alnx+1x(a＞0)．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝alnx−1x，a∈R．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ax−x+b(x≠0)．，其中a，b∈R
1年前
1个回答
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ax−lnx+a−1x−1，试讨论f（x）的单调性．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ax−lnx+a−1x−1，试讨论f（x）的单调性．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ax−lnx+a−1x−1，试讨论f（x）的单调性．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
1年前
2个回答
你能帮帮他们吗
闫 广州话怎么读知道普通话读“yán”，通“阎”，但广州话的读音是不是都和“阎”的广州话读音一样？请指示。
1年前
1个回答
若甲乙丙的三个数的和是35甲数与乙数的差是7乙数是丙数的三倍则甲数=（）乙数=（）丙数=（）
高悬赏
1年前
悬赏100滴雨露
1个回答
水沸腾时为什么瓶内气压高于外界气压
1年前
悬赏10滴雨露
1个回答
7200\125用简便的递等式计算
1年前
1个回答
It's kind of you to think so much of us.
1年前
3个回答
精彩回答
把诸子百家和对应的代表人物连起来。
10个月前
1个回答
除了know sb,sth.well ，know well sb,sth. 可以吗
1年前
1个回答
学习知识的目的之一是分析和解决实际的问题。
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
求下列函数在指定范围内的最大值和最小值 z=xy,x^2+y^2≤4 z=xy,{(x,y)|x^2+y^2≤4}
1年前
1个回答
直线l的方程为2y=x=4z-2,求l绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com