解题思路：利用函取数单调性的定义，在定义域上任取x1，x2∈R，且x1＜x2，通过判断f（x1）-f（x2）的正负，判断函数的单调性即可
设x1，x2∈R，且x1＜x2，则
∵函数f（x）对任意两个不相等的实数a、b，总有
f(a)−f(b)
a−b＞0成立
∴
f(x1)−f(x2)
x1−x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴定义在R上的函数f（x）是定义域上的增函数
故选C
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数单调性的定义及运用，解题时要紧扣单调性定义，注意观察已知抽象表达式与单调性定义的联系