Question

已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长C

Answer 1

解题思路：（1）根据平行线的性质和垂直的定义推出∠DCF=90°，根据切线的判定即可判断；

（2）根据垂径定理得到AH=BH=3，根据勾股定理求出CH，证△HAF≌△HBC，得出FH=CH=3，CF=6，连接BO，设BO=x，则OC=x，

OH=x-3，由勾股定理得到4²+（x-3）²=x²，求出方程的解，就能求出答案．

（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，

∴∠DCF=∠AHF=90°，

∴CD为⊙O的切线．

（2）∵OC⊥AB，AB=8，

∴AH=BH=[AB/2]=4，

在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，

由勾股定理得：CH=3，

∵AE∥BC，

∴∠B=∠HAF，

∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，

∴△HAF≌△HBC，

∴FH=CH=3，CF=6，

连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3．

在Rt△BHO中，由勾股定理得：4²+（x-3）²=x²，

解得x=

25

6，

∴OF=CF-OC=

11

6，

答：OF的长是[11/6]．

点评：

本题考点： 切线的判定；解一元一次方程；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理，平行线的性质，切线的判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，难度适中．