Question

一道求三元函数极限的问题Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)=

Answer 1

不存在

理由如下,令z=0(也就是从xOy平面趋向)

Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)

=Lim(x,y)to(0,0) xy/(x^2+y^2) (i)

分别令x=y→0,x=1/2 y →0；(i)式得出1/2,2/5两个值

如果极限存在则必唯一,也就是说Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)的极限必不存在