Question

函数f（x),当x=0的时候,f（x)=0,否则f（x)=x^2*sin(1/x),问此函数在x=0处,是否连续,是否可

Answer 1

我们可以根据导数的极限形式来判定.f'(x)=lim[(x^2*sin(1/x)-0)/x]=lim[x*sin(1/x)],

显然x趋于0时x是一个无穷小量,sin(1/x)是一个有界量,无穷小乘以有界还是无穷小,

也就是趋于0,也就是那个极限式为0,所以可以知道f(x)在0处的左右倒数都是0,

根据定义可知,该函数在0点是可导的