Question

数学问题（奥数）加急!(1)1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8+9^9除以3的余数是几, 为

Answer 1

原式可变形为1+(3-1)^2+3^3+(3+1)^4+（6-1)^5+6^6+(6+1)7+(9-1)^8+9^9

其中每个数被3除分别为1,1,0,1,-1(其实应是2,暂且说-1也妨),0,1,1,0

[说明:(m-1)^n被m除余数为(-1)^n次方]

1+1+0+1-1+0+1+1+0=4 所以余数为1

(2)

9910 9901 9190 9109 9091 9019 1990 1909 1099

被7除余数分别为

5 3 6 2 5 3 2 5 0

总结起来共有 0 2 3 5 6 这5种情况

而不含余数为 1 的情况

所以最小自然数为0

n1=0

此为知n1*n2=0

而n2=7

(n必为7的倍数)