Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=ax•g

Answer 1

由f（x）=a^x•g（x），得ax＝

f(x)

g(x)，

又(

f(x)

g(x))′=

f′(x)•g(x)−f(x)•g′(x)

[g(x)]2＜0，

∴y=a^x为减函数，则0＜a＜1，

由

f(1)

g(1)+

f(−1)

g(−1)＝

5

2，得a+[1/a＝

5

2]，

解得a=[1/2]，∴

f(n)

g(n)＝(

1

2)n，

∴[1/2+(

1

2)2+…+(

1

2)n=1-（

1

2]）ⁿ，

由(

1

2)n＞

15

16，得n＞4．

∴前k项和大于[15/16]的概率p=[6/10]=[3/5]．

故答案为[3/5]