令f(x)=ae^X+1/ae^X+b,f’(x)=ae^X-1/ae^X=[(ae^X)^2-1]/ae^X,令f’(x)=0,即(ae^X)^2-1=0,
∵a＞0,e^X≥1(∵X≥0),∴ae^X＞0,∴ae^X＝1,当a=1时,x=0；当a>1时,e^X＝1/a,(1/a∈(0,1),X＝-lna,(-lna∈(0,1),已不在X的定义域内)；当00,函数f(x)单调增加,x=0有最小值,f(0)=a+1/a+b,没有最大值 ；
当a=1时,x∈(0,＋∞),f’(x)>0,函数f(x)单调增加,x=0有最小值,f(0)=a+1/a+b,没有最大值 ；
当0