用向量或者柯西不等式证明
向量A=(√1,√2,√3,...,√n)
向量B=(√1,1/√2,1/√3,...,1/√n)
那么|A|=√(1+2+...+n)
|B|=√(1+1/2+...+1/n)
A•B=1+1+...+1=n
空间n维向量中恒有|A||B|≥A•B
也就是
√[(1+2+.+n)*(1+1/2+.+1/n)]≥n
平方后就是
(1+2+.+n)*(1+1/2+.+1/n)≥n²
只能得到这个结论
你的不等式不成立的
n=1的时候就不成立
n=2的时候时候也不成立..
证明(1+2+.+n)*(1+1/2+.+1/n)>=n2+n+1
1个回答
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