如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CA=CE,CD平分

4个回答

  • “如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CA=CE,CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°,求证:三角形CBE为等边三角形”是这个吧.

    证明:∵CA=CB CA=CE∴CB=CE∴△CBE为等腰三角形

    ∵CD平分∠ABC ∠ACB=90°

    ∴∠DCB=45°∵∠CDE=60°

    ∴∠DFB=105°(外角定理)(AE与BC交于点F)

    ∵∠ABC=∠BAC=45°

    ∴∠BAD=30°∴∠DAC=15°

    ∵CA=CE

    ∴∠DAC=∠DEC=15°(等边对等角)

    ∴∠ACE=150°

    ∵∠ACB=90°

    ∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=60°

    ∴△CBEx09为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形)