Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上; (2)两条准线为

Answer 1

(1)准线到中心距离=8/3/2=4/3=a/e

e=c/a=3/2

∴ a=4/3·3/2=2,c=ae=3,b²=c²-a²=5

∵虚轴在y轴上,∴实轴在x轴上

方程为 x²/4-y²/5=1

(2)由准线方程得 a/e=16/5 ①

由渐近线方程得 a/b=4/3 ②

把 e=c/a 及 c=√(a²+b²)代入①得

a²/√(a²+b²)=16/5 ③

联立 ②、③解得：

a=16/3,b=64/9

如果焦点在x轴上,方程为 x²/(16/3)²-y²/(64/9)²=1

如果焦点在y轴上,方程为 -x²/(16/3)²+y²/(64/9)²=1