解题思路:(1)根据题意,取,取
x
1
=
x
2
=
1
2
求得f([1/2])的值,进而根据函数解析式求得m的值.进而把m代入函数解析式求得f(x1)+f(x2)=[1/2]恒成立,进而可知m的值.
(2)
a
n
=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)++f(
n
n
)
,
a
n
=f(
n
n
)+f(
n−1
n
)+f(
n−2
n
)++f(
0
n
)
两式,根据已知条件求得
2
a
n
=
n+1
2
,进而求得an.
(1)依题意,取x1=x2=
1
2得f(
1
2)=
1
4,
即
1
4+m=
1
4,所以m=2.
当m=2时,∀x1、x2∈R,x1+x2=1,
有f(x1)+f(x2)=
1
4x1+2+
1
4x2+2═
4+(4x1+4x2)
4x1+x2+2(4x1+4x2)+4=
1
2,
所以m=2.
(2)an=f(
0
n)+f(
1
n)+f(
2
n)++f(
n
n),an=f(
n
n)+f(
n−1
n)+f(
n−2
n)++f(
0
n)
两式相加,并由已知得2an=
n+1
2,
所以an=
n+1
4.
点评:
本题考点: 数列与不等式的综合;函数恒成立问题;数列递推式.
考点点评: 本题主要考查了恒等、定值问题,倒序相加求数列通项,考查了学生综合运用所学知识的能力.