Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F

Answer 1

证明：过点C作CG⊥AC交AF的延长线于点G

∵∠BAC＝90,AB＝AC

∴∠ABD+∠ADB＝90,∠ACB＝45

∵AE⊥BD

∴∠CAG+∠ADB＝90

∴∠ABD＝∠CAG

∵CG⊥AC

∴∠ACG＝∠BAC＝90

∴△ABD≌△CAG （ASA）

∴AD＝CG,∠EDA＝∠G

∵∠EDA＝∠FDC

∴∠EDA＝∠G

∵∠GCF＝∠ACG-∠ACB＝45

∴∠ACB＝∠GCF

∵CF＝CF

∴△CDF≌△CGF （AAS）

∴CD＝CG

∴AD＝CD

∴D是AC的中点

数学辅导团解答了你的提问,