Question

已知三点P(52，−32)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、

Answer 1

解题思路：（1）利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得椭圆的标准方程；（2）由（1）a=2，c＝10，再利用在双曲线中a，b，c之间的关系求出b，从而可求得双曲线方程．

（1）2a＝PA+PB＝2

10

所以a＝

10，又c=2，所以b²=a²-c²=6

方程为：

x2

10+

y2

6＝1

（2）a=2，c＝

10

所以b²=c²-a²=6

双曲线方程为：

x2

4−

y2

6＝1

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查圆锥曲线定义、标准方程、简单的几何性质．属于基础题．