Question

（2010•承德二模）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，

Answer 1

解题思路：（1）令y=0，解x²-2x-3=0，可得AB的坐标；将C的横坐标代入，易得其纵坐标，结合A的坐标，可ACC的方程；

（2）设出P点的横坐标，表示出P、E的坐标，可得PE长度的表达式，进而根据x的取值范围可得线段PE长度的最大值．

（1）令y=0，解得x₁=-1或x₂=3，

∴A（-1，0）B（3，0）；

将C点的横坐标x=2代入y=x²-2x-3

得y=-3，

∴C（2，-3），

设直线AC的解析式是y=kx+b，

把A（-1，0），C（2，-3）代入得：

0＝−k+b

−3＝2k+b，

解得：k=-1，b=-1，

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x²-2x-3）

∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x²-2x-3）=-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+[9/4]，

∴当x＝

1

2时，PE的最大值=[9/4]．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．