Question

如图．已知OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，若∠COE=45°，求∠AOD的度数．

Answer 1

解题思路：根据角平分线的定义可得∠BOC=[1/2]∠AOB，∠BOE=[1/2]∠BOD，然后根据∠COE=∠BOC-∠BOE代入整理并求解即可．

∵OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，

∴∠BOC=[1/2]∠AOB=[1/2]（∠AOD+∠BOD），∠BOE=[1/2]∠BOD，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=[1/2]（∠AOD+∠BOD）-[1/2]∠BOD=[1/2]∠AOD，

∵∠COE=45°，

∴[1/2]∠AOD=45°，

∴∠AOD=90°．

点评：

本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟记概念并整理出∠COE的表达式是解题的关键．