Question

已知圆C：x²+y²=25.1）求直线x+2y+3=0被圆所截得的弦长；

Answer 1

1) 半径：r=5 圆心 C（0 ,0)

弦心距： |0+2*0+3|/√(1+2²）=3/√5

弦长： 2√[5²-(3/√5)²]=2√[(125-9)/5]=(4/5)√145

2)最大弦心距：√（2²+1）=√5

最短弦 ： √（5²-√5²）=√20=2√5

所以 2√5≤AB≤10 【或 AB∈[2√2 ,10] 】

∵kcp=1/2 【=(yp-yc)/(xp-xc)】 => kab=-2

∴ 方程 y-yp=kab(x-xp) => y-1=-2(x-2) => 2x+y-5=0 为所求 .