Question

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.求证:A,E,C,F四点共圆

Answer 1

证明：（1）∵AE⊥BC,AF⊥CD,

∴∠AEC=∠AFC=90°．

∴∠AEC+∠AFC=180°．

∴A、E、C、F四点共圆；

（2）由（1）可知,圆的直径是AC,设AC、BD相交于点O；

∵ABCD是平行四边形,

∴O为圆心,OB=OD,

∴OM=ON,

∴OB-OM=OD-ON,

∴BM=DN．