Question

数列:已知an=n2^(n-1)求Sn

Answer 1

sn=a1+a2+a3+……+an

=1*2^0+2*2+3*2^2+4*2^3+……+n2^(n-1)

2sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n

两式相减

得

-sn=1+2+2^2+2^3+……+2^（n-1）-n*2^n

=1*(1-2^n）/(1-2)-n*2^n

=2^n-1-n2^n

所以

sn=（n-1）2^n-1