Question

已知向量a,向量b是非0向量且满足,（a—2b)垂直a,（b—2a)垂直b,则向量a向量b的夹角是?

Answer 1

则向量a向量b的夹角是60度.

设,向量a=(m,n),向量b=(x,y),

(a-2b)=(m-2x,n-2y),

(b-2a)=(x-2m,y-2n).

（a—2b)垂直a,则有

(m-2x)*m+n(n-2y)=0,

(m^2+n^2)/2=mx+ny.(1)式

（b—2a)垂直b,则有,

(x-2m)*x+(y-2n)*y=0,

(x^2+y^2)/2=xm+ny.(2)式

a*b=|a|*|b|*cosθ,

cosθ=(mx+ny)/[√(m^2+n^2)*√(x^2+y^2)]

把(1),(2)式代入cosθ中,可得.

cosθ=(1/√2)*(1/√2)=1/2=cos60,

θ=60度.

则向量a向量b的夹角是60度.