Question

一道数学椭圆问题,高手回答?椭圆：X^2/2+Y^2=1,圆：(X-1)^2+Y^2=1,点P为椭圆上的一点,向圆引两条

Answer 1

设 p(a,b) 因为P在椭圆上 a^2+2b^2=2;

设 过p的直线 l:y-b=k(x-a);

kx-y+b-ka=0;

l与圆相切 距离等于半径

|k-ka+b|/√k^2+1=1;

整理得

(a^2-2a)k^2+2b(1-a)k+b^2-1=0;

k1+k2=-2b(1-a)/(a^2-2a)

k1*k2=(b^2-1)/(a^2-2a);

易得 |k1-k2|=√(k1+k2)^2-4k1*k2=√4b^2+4a^2-8a/(a^2-2a)

l代表与圆相切的两条直线

另x=0得

y1=b-k1*a

y2=b-k2*a;

s=|y1-y2|=|a(k1-k2)|

带入得

s=√4*b^2+4*a^2-8a/(a-2)^2

因为P在椭圆上 a^2+2b^2=2

s=√(2*a^2-8a+4)/(a-2)^2

配方得

s=√2- 4/(a-2)^2

因为 在椭圆上 |a|