Question

a的5次方减b的5次方化简a.b是一元二次方程的两个根...求a的5次方减b的5次方方程为：a^2-2x-9=0

Answer 1

a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)

(a-b)^2=(a+b)^2-4ab

所以a-b=±√[(a+b)^2-4ab]

a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4

=(a^4+b^4)+(a^3b+ab^3)+a^2b^2

=[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]+ab(a^2+b^2)+a^2b^2

=[(a+b)^2-2ab]^2+ab[(a+b)^2-2ab]-(ab)^2

所以a^5-b^5

=±√[(a+b)^2-4ab]*{[(a+b)^2-2ab]^2+ab[(a+b)^2-2ab]-(ab)^2}

a+b和ab可以由韦达定理得到

a+b=2,ab=-9

所以a^5-b^5

=±820√10