Question

已知函数f(x)＝loga(ax−1)(a＞0，a≠1)，有以下命题：

Answer 1

解题思路：根据函数的解析式分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别求得函数的定义域，可得①正确；利用函数的奇偶性的定义可得②不正确；根据复合函数的单调性规律可得③正确；根据t=a^x-1无最值，可得y=log_at 无最值，可得④不正确，从而得出结论．

∵函数f(x)＝loga(ax−1)(a＞0，a≠1)，当a＞0时，由a^x-1＞0，可得x＞0，此时，函数的图象仅在y轴的右侧；

当0＜a＜1时，由a^x-1＞0，可得x＜0，此时，函数的图象仅在y轴的左侧，故①正确．

由于f（-x）=loga(a−x−1)=loga(

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ax−1)=-f（x），故函数不是奇函数，故②不正确．

由于函数y=log_at 和函数t=a^x的单调性相同，即同是增函数或同是减函数，根据复合函数的单调性可得f(x)＝loga(ax−1)在它的定义域内一定是增函数，故③正确．

由于t=a^x-1无最值，故y=log_at 无最值，故④不正确．

故答案为：①③．

点评：

本题考点： 指数函数与对数函数的关系．

考点点评： 本题主要考查指数函数、对数函数的性质，复合函数的单调性，属于基础题．