没这说法.
函数可以进行四则运算,但不是你说的这样.
你说的这个是一些带有特殊性质的函数,并非函数的共性.
给你举个例子,f（x）=lnx,
那么,f（2）+f（2）=ln2+ln2=ln（2*2）=ln4
=f（4）
这个函数就满足你说的那个特例,但这只是特殊情况.
四则运算就是加减乘除,跟普通数字运算一样.
f(2x)+f(x-1)=?这个式子就是函数的加法运算,到底等于什么你要看你的f是什么.举个例子,如果
f（x）=x^2+3x+8,
这函数已经是很简单的了,在这种情况下,f(2x)+f(x-1)=什么呢?
f(2x)=(2x）^2+3*(2x)+8
f(x-1)=(x-1)^2+3*(x-1)+8
这两个函数相加得到的是一个新的函数,你可以记为g（x）或h（x）等等,随便你,它的表达式为
(2x）^2+3*(2x)+8+(x-1)^2+3*(x-1)+8
=9x^2+7x+14.原理就是这样.
原来你是个女孩子,你可以问你们班上学习好的男生,只要他们会,他们就会给你解释.