Question

已知三条直线l 1 ：mx-y+m=0，l 2 ：x+my-m（m+1）=0，l 3 ：（m+1）x-y+（m+1）=0

Answer 1

（1）根据题意得 l ₁，l ₃交于A（-1，0）l ₂，l ₃交于B（0，m+1）

∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）

（2）从条件中可以看出l ₁、l ₂垂直

∴角C为直角，

∴S=

1

2 |AC|•|BC|

|BC|等于点（0，m+1）到l ₁的距离d=

|-m-1+m|

m 2 +1 =

1

m 2 +1

|AC|等于（-1，0）到l ₂的距离d=

m 2 +m+1

m 2 + 1

S=

1

2 ×

m 2 +m+1

m 2 +1 =

1

2 [1+

1

m+

1

m ]

当m＞0时，

1

m+

1

m 有最大值

1

2

同理，当m＜0时，

1

m+

1

m 有最小-

1

2

所以m=1时S取最大值为

3

4 m=-1时S取最小值

1

4