Question

中点在原点,焦点在坐标轴上,过点M(3,4),且虚轴长是实轴长的2倍的双曲线方程为

Answer 1

①焦点在x轴

设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)

那么b=2a

x²/a²-y²/4a²=1

过点M(3,4)

所以9/a²-4/a²=1

a²=5

所以双曲线方程为x²/5-y²/20=1

②焦点在y轴

设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)

那么b=2a

y²/a²-x²/4a²=1

过点M(3,4)

16/a²-9/4a²=1

所以a²=55/4

所以双曲线方程为y²/(55/4)-x²/55=1