Question

【线性代数】设A B 均为n阶可逆矩阵，且A与B合同，求证：（A逆） 与（B逆）合同。

Answer 1

A与B合同，

所以存在C可逆；

A=C^TBC;

两边取逆；

(A逆)=(C逆)(B逆)(C^T逆)

(A逆)=(C逆)(B逆){(C逆)^T}

记{(C逆)^T}为D，则D也可逆。

则(A逆)=(D^T)(B逆)D

所以，(A逆)与(B逆)合同。