Question

已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?

Answer 1

设两个正整数分别为x，y。

则：xy-（x+y）=1000

∴xy-x-y=1000

x（y-1）-y=1000

x（y-1）-（y-1）-1=1000

（x-1）（y-1）=1001

（x-1）（y-1）=1×7×11×13

∵其中一个数是一个完全平方数

∴x-1=7

y-1=11×13

即：x=8

y=144