Question

高中数学直线AB过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 = 1的中心O,与双曲线交于A,B两点,P是双曲线上任意一点，求

Answer 1

x^2/a^2-y^2/b^2 = 1

y=kx 联立解得：

A( ab√(b^2-k^2*a^2)/(-b^2+k^2a^2),kab√(b^2-k^2*a^2)/(-b^2+k^2a^2))

B( -ab)√(b^2-k^2*a^2)/(-b^2+k^2a^2), -kab√(b^2-k^2*a^2)/(-b^2+k^2a^2))

设P(x, b/a*(x^2-a^2)^(1/2))

PB斜率=b*((x^2-a^2)^(1/2)*(-b^2+k^2*a^2)^(1/2)+i*k*a^2)/a/(x*(-b^2+k^2*a^2)^(1/2)+i*b*a)

PA斜率=-b*(-(x^2-a^2)^(1/2)*(-b^2+k^2*a^2)^(1/2)+i*k*a^2)/a/(x*(-b^2+k^2*a^2)^(1/2)-i*b*a)

PB斜率*PA斜率= b^2/a^2 为定值